Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика»

Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика»

^ Вопрос 4 (2 балла)
Понятно, что в задачке нелинейного программирования

функция дифференцируема и вогнута на , а функции , дифференцируемы и выпуклы на , при этом в точке , , производится условие Куна-Таккера. Другой инфы нет. Какой из перечисленных ниже выводов Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» можно сделать в данной ситуации? Отметьте (галочкой в отведенном поле) этот вывод.

  1. В точке имеет место локальный максимум, не являющийся глобальным

  2. В точке имеет место глобальный максимум

  3. В точке нет локального Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» максимума

  4. В точке может быть, но может и не быть локального максимума

  5. Такая ситуация невозможна



^ Задачка 1 (5 баллов)
Компания увеличивает три вида собственных производственных мощностей. Получаемая ею прибыль определяется по формуле , где – нарастающие итоги средств, вложенных ею в Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» обозначенные производственные мощности, которые предполагаются неамортизируемыми. В текущее время скопленные компанией инвестиции составляют единицу, единицу, единицу. Управлением конторы было принято решение вложить имеющиеся относительно маленькие средства в развитие обозначенных Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» мощностей в пропорции 1:5:1.

Оцените, будет возрастать либо уменьшаться прибыль компании при таком рассредотачивании ресурсов в наиблежайшей перспективе.

В каком соотношении следовало бы вкладывать средства в развитие обозначенных мощностей, чтоб в наиблежайшей перспективе прибыль компании росла Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» более резвыми темпами?


Этапы решения

1.1. (1 балл) Вычислить градиент функции в общем виде

1.2. (1 балл) Вычислить градиент функции в данной точке




1.3. (2 балла) Вычислить производную по направлению




    1. (1 балл) Указать верный ответ




Будет повышаться Будет снижаться

Рациональные пропорции вложения Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» средств:


Задачка 2 (10 баллов)

Является ли функция выпуклой (вогнутой) на огромном количестве ?

Этапы решения

2.1. (1 балл) Выписать матрицу Гессе





2.2. (3 балла) Выписать в определениях основных миноров матрицы Гессе нужные и достаточные условия неровности и вогнутости два раза дифференцируемой Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» функции 2-ух переменных на выпуклом огромном количестве
^ Условия неровности Условия вогнутости





2.3. (4 балла) Изобразить области неровности и вогнутости данной функции в пространстве , также данное огромное количество









































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































2.4. (1 балл) Доказать неровность огромного Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» количества аналитически




2.5. (1 балл) Отметить галочкой верный ответ

Выпукла на Вогнута на Не выпукла и не вогнута на


Задачка 3 (12 баллов)

Компания может создавать три вида продукции: А, В и С. Для производства единиц продукции А, единиц продукции Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» В и единиц продукции С требуется единиц ресурса, припасы которого равны 6 единицам. Предсказуемая стоимость на рынке для продукции вида А составляет 1 тыс. рублей, вида В – 2 тыс. рублей, вида С – 2 тыс Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика». рублей.

Составить лучший план производства продукции, максимизирующий доход от ее реализации на рынке, в предположении полного расходования припасов ресурса. Как поменяется наибольший доход, если припас ресурса прирастить на 0,01 единицы?

Решить задачку способом Лагранжа как Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» традиционную задачку математического программирования с оценкой чувствительности (решения, не надлежащие физическому смыслу переменных, откинуть в конце решения задачки).


Этапы решения

3.1. (1 балл) Составить математическую модель задачки




3.2. (1 балл) Проверить выполнение условия Якоби


Вывод


3.3. (1 балл) Выписать Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» функцию Лагранжа





3.4. (1 балл) Выписать нужные условия первого порядка




3.5. (1 балл) Отыскать стационарные точки




Стационарные точки


3.6. (1 балл) Выписать окаймленную матрицу Гессе





3.7. (3 балла) Методом исследования окаймленной матрицы Гессе установить наличие и вид локальных экстремумов в отысканных стационарных точках

Вычисления




Выводы

3.8. (2 балла Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика») Отыскать решение задачки (точку глобального максимума, наибольшее значение мотивированной функции) с обоснованием




Лучшая точка

(1 балл)

Наибольшее значение




Обоснование

(1 балл)


3.9. (1 балл) Оценить, как поменяется лучший доход, если припас ресурсов прирастить на 0,01 единицы




Вычисления


Вывод


Задачка 4 (18 баллов) Изучить задачку Вопрос 4 (2 балла) - Программа дисциплины «Методы оптимальных решений» для направления 080100. 62 «Экономика» нелинейного программирования

при


vopros-373-predmet-i-predeli-dokazivaniya-po-ugolovnomu-delu-ponyatie-dokazatelstva-ego-svojstva-vidi-dokazatelstv-ch-2-st-74-upk.html
vopros-38-dogovor-porucheniya.html
vopros-38-obshie-nravstvennie-trebovaniya-k-deyatelnosti-sledovatelya.html